Игры
Казино





Punto Banco

Стратегия и математика

Помимо интуиции и везения, в Punto Banco игроку необходимы некоторые знания и умение. И хотя игра протекает, в основном, по накатанной схеме, почти не требующей вмешательства игрока, перед ним неизбежно встают два вопроса, требующие того или иного решения:

1. На что лучше ставить - на Punto, на Banco или на Egalite?

2. Что делать, если после ставки на Punto сумма очков оказалась равной 5? Что лучше - взять карту или остановиться?

Вопрос "На что ставить?" - первостепенной важности, от правильного решения зависят успехи или неудачи игроков. Второй вопрос кажется "академическим", но, как мы скоро увидим, играет не меньшую роль, чем предыдущий.

Ниже приводятся некоторые результаты, полученные при анализе Punto Banco в казино с помощью специальных компьютерных программ.

Отметим особо, что полученные нами выводы основаны на мельчайших нюансах правил игры, принятых именно в казино . Поэтому публикуемые ниже рекомендации по стратегии могут быть неприменимы при игре в другом казино.

Хотим также сделать специальную оговорку: нами рассматривался исключительно математический аспект игры, а все другие, как то: мистический, психологический, астрологический, сакральный - игнорировались. Допуская, что исход любой игры зависит не только от соотношения вероятностей, но также от состояния игрока, расположения звёзд и многих других факторов, мы хотели бы предостеречь игрока от слепого следования нашим рекомендациям. Разумеется, никаких гарантий выигрыша мы дать не можем, и, тем более, не принимаем никаких материальных претензий по поводу возможных проигрышей. Мы всего лишь взяли на себя труд точно сосчитать, при каких обстоятельствах то или иное решение по игре даёт наилучшие шансы на выигрыш с точки зрения теории вероятностей, и надеемся, что наше исследование окажется для вас небесполезным.

Когда карты распределены равномерно

После тасовки "большой колоды" можно ожидать, что карты разного ранга будут появляться из сабо с одинаковой частотой. Действительно, в этот момент в колоде одинаковое число четвёрок, девяток или королей, поэтому вероятность появления карты определённого ранга равна 1/13.

Если карты действительно выходят из сабо равномерно, эти вероятности остаются практически неизменными, и такая устойчивая картина может сохраниться вплоть до появления cutting card.

Такое, конечно, бывает далеко не всегда. Те или иные "перекосы" встречаются чаще, чем принято думать. Этим мы займёмся чуть позже, а сейчас посмотрим, что происходит в "базовом" случае - при равномерном распределении карт.

В начале игры обе карты Punto открываются. Карта, дающая 0 очков, встречается чаще других - вероятность её появления из сабо равна 4/13. Поэтому можно предположить, что наиболее вероятная сумма очков на двух картах равна нулю. Это действительно так: вероятность нулевой суммы составляет 25/169, любой другой (от 1 до 9) - 16/169. Увидев очки Punto, каждый игрок может оценить вероятность, с которой он добьётся успеха. Эти вероятности приведены в Таблице 2, полученной с помощью компьютера; что касается "роковой" суммы, равной 5, то в таблице рассмотрены оба варианта - DRAW (Punto получает карту) и STAND (Punto останавливается).

Впрочем, увидев карты Punto, изменить ничего нельзя: ставки уже сделаны. Вероятности успеха представляют интерес раньше - когда вы обдумываете, на что поставить. Опираясь на Таблицу 2 и вероятности той или иной суммы очков Punto, подсчитать шансы на успех нетрудно:

Punto - 0,4461 (DRAW) или 0,4463 (STAND);

Banco - 0,4584 (DRAW) или 0,4615 (STAND);

Egalite - 0,0954 (DRAW) или 0,0922 (STAND).

Но и это не слишком показательно. Ведь расплата с выигравшими игроками проводится в разных соотношениях: ставившие на Banco получают лишь 95% своей ставки, зато успешно игравшим на Egalite выплачивают 8-кратную ставку. И вообще, нас интересуют не вероятности, а деньги. Нет ничего проще - в случае DRAW имеем:

Punto - 1,23%

Banco - 1,06%

Egalite - 14,12%

Перед нами ожидаемые проигрыши игроков - в процентах от сделанной ставки. Например, игрок, который ставит $100 на Punto, в каждой сдаче проигрывает в среднем $1,23. Ожидаемый результат игроков - проигрыш, выигрышной стратегии не нашлось, и в этом нет ничего удивительного - иначе бы казино разорилось. Для сравнения: играющий на рулетке в среднем проигрывает 1/37 своей ставки, т.е. 2,7%. Поэтому те, кто ставит на Punto или Banco, находятся в более выгодной ситуации.

Итак, при равномерном распределении карт напрашиваются два вывода:

1. Игра на Egalite крайне рискованна, и математика даёт соответствующее предупреждение. Впоследствии мы увидим, что на "косых" распределениях ситуация меняется незначительно. Интуиция, ясновидение, вдохновение сильнее, чем модель, на которую опирается математика, но сухой представитель "царицы наук" на Egalite не поставит.

2. Ставить на Banco предпочтительнее, чем на Punto. При распределениях, близких к равномерному, это действительно так, но при анализе "перекосов" вероятностей вывод нередко оказывается противоположным.

Но, быть может, мы поспешили - ведь остался ещё случай STAND? Давайте посмотрим, какие проигрыши ожидают игроков здесь:

Punto - 1,51%;

Banco - 0,79%;

Egalite - 17,01%.

Вспомним, что выбор между DRAW и STAND делает игрок, ставивший на Punto. Поэтому решение очевидно. Если он не закоренелый филантроп, при 5 очках на исходных картах Punto брать новую карту необходимо. Ошибка обходится довольно дорого: разница между Punto-draw и Punto-stand куда больше, чем между Punto и Banco в случае правильного решения DRAW. А если играющих на Punto нет, то правила устроены в пользу казино: дилер открывает для Punto третью карту, и шансы поставивших на Banco ухудшаются.

Что касается нерегулярных распределений, то правило "DRAW лучше, чем STAND" не универсально, но исключения встречаются довольно редко. Если ставка на Punto даёт более высокие шансы (при определённых распределениях карт), то чаще всего стратегия DRAW оказывается эффективнее. С одним из возможных исключений мы познакомимся в следующем разделе.

"Перекосы" вероятностей

В реальной игре нередко встречаются распределения карт, далёкие от равномерного, и при желании из этого можно извлекать определённую выгоду. Но чтобы добиться этого, необходимо внимательно следить за отыгранными картами и мысленно корректировать вероятности появления новых карт из сабо. Иными словами, для повышения собственных шансов надо стать "счётчиком".

Представим себе, что отыграно 260 карт "большой" 416-карточной колоды. В исходной колоде - по 32 карты каждого ранга, поэтому, если они появлялись из сабо равномерно, то из игры уже вышло по 20 шестёрок, восьмёрок или дам. А среди оставшихся 156 карт должно быть по 12 карт определённого ранга (из них 48 карт, оцениваемых в 0 очков). Но допустим, вы заметили, что произошёл "перекос" с семёрками: их вышло не 20, а например, 26. В сабо их осталось только 6, поэтому вероятность появления семёрки - 6/156, т.е. примерно 0,038. Это заметно отличается от "базовой" вероятности выпадения семёрки при равномерном распределении (1/13 - примерно 0,077). Если считать, что остальные карты лежат в сабо более или менее регулярно, ожидаемые проигрыши игроков будут выглядеть так:

Punto - 1,07% (при правильном выборе DRAW);

Banco - 1,22%;

Egalite - 15,56%.

По сравнению с "базовым случаем" Punto и Banco как бы поменялись местами - ставка на Punto оказывается предпочтительнее. Это и есть один из тех дополнительных шансов, которыми пользуется "счётчик": своевременное переключение с Banco на Punto и наоборот приводит к улучшению результатов.

Мы не будем останавливаться на методах подсчёта отыгранных карт, но сформулируем общий принцип, лежащий в основе стратегии "счётчика".

Если в сабо относительно много пятёрок, шестёрок, семёрок, восьмёрок или девяток, то это на руку Banco. Эти карты можно назвать удачными для Banco и неудачными для Punto. И наоборот, избыток остальных карт выгоден Punto и понижает шансы Banco. Это можно сформулировать по-другому: чем больше удачных для Banco карт вышло из игры, тем лучше для Punto (и наоборот).

Приведём пару примеров.

1. Допустим, подсчёт вышедших карт показывает, что вероятности появления пятёрок и шестёрок (неудачных для Punto) относительно малы - 0,05. Остальные карты распределены примерно равномерно.

Punto - 0,97% (при правильном выборе DRAW);

Banco - 1,32%;

Egalite - 15,77%.

2. То же, что и раньше, но неудачные для Punto пятёрки и шестёрки выпадают с повышенной вероятностью - 0,11.

Punto - 1.53% (при правильном выборе STAND);

Banco - 0,78%;

Egalite - 15,16%.

В данном случае оптимальным выбором для Punto будет стратегия STAND. Но этот пример не показательный: стоит ли задумываться о стратегии играющего на Punto, если ставить надо на противоположную сторону?

Ещё одну иллюстрацию cоотношения между шансами Punto и Banco можно найти в Таблицах 3 и 4 на стр.&. В Таблице 3 показаны ожидаемые проигрыши игроков при различных вероятностях появления четвёрки - карты, удачной для Punto. Предполагается, что остальные карты распределены равномерно, а выбор возможностей DRAW и STAND - оптимальный для Punto. В Таблице 4 показаны ожидаемые результаты игроков в зависимости от вероятности выпадения пятёрки - карты, удачной для Banco.

С выбором стратегии DRAW-STAND связана одна интересная проблема. Если бы такого выбора не было и всегда принималось решение DRAW (что и происходит на самом деле, когда играющих на Punto нет), то изложенный ранее общий принцип не имел бы никаких исключений. Пятёрки, шестёрки, семёрки, восьмёрки и девятки всегда были бы удачными для Banco и неудачными для Punto. Но с появлением выбора в некоторых экзотических случаях картина меняется.

Представим себе, что удачных для Banco карт осталось в сабо слишком много. Оказывается, в этой "чёрной" для себя ситуации играющий на Punto может переломить судьбу, избрав стратегию STAND. Для конкретности вернёмся к примерам с пятёрками и шестёрками и предположим, что они появляются с вероятностью 0,2. В жизни такое случается крайне редко, "перекос" уж слишком велик (напомним: "базовая" вероятность - примерно 0,077). Тем не менее, за счёт вовремя сделанного выбора STAND, игра складывается в пользу Punto:

Punto - 1,02%;

Banco - 1,25%;

Egalite - 9,38%.

При неправильном выборе DRAW результат оказался бы для Punto удручающим:

Punto - 2,14%;

Banco - 0,15%;

Egalite - 4,96%.

Может возникнуть недоумение: ведь право на выбор предоставляется лишь при условии, что исходные карты Punto дают 5 очков, а это случается совсем не часто. Откуда же такое различие в ожидаемых проигрышах? Дело в том, что при "перекошенных" вероятностях влияние выбора DRAW-STAND бывает настолько велико, что неправильное решение приводит к обвалу даже усреднённых показателей.

В целом можно сказать, что при грамотном счёте карт результаты игрока, конечно, повышаются. Дивиденды - пусть и небольшие - налицо, и о них можно судить по приведённым выше примерам. Хотя научиться эффективно переключаться с Banco на Punto (или наоборот) - целое искусство, требующее немалых затрат времени. Шансы "счётчика" возрастают по мере исчерпания "большой колоды", но точный подсчёт невозможен из-за наличия неизвестных карт: одни исключаются из игры с помощью cutting card, другие "сжигаются" до начала игры.


Назад
Вперед
Visaginas Top Sites WebMoney Transfer INT Gold banner SolNet Stats
February 26th, 2006
Copyright © 2000 - 2006 Jonushas Group Inc. All rights reserved.
Viacheslav Jonushas  (+370-64343415