Игры
Казино





Black Jack

Стратегия и математика

Игра в блэкджек основана, очевидно, не только на везении, поэтому игроку необходима определённая квалификация. Нахождение правильной стратегии игры - задача нелёгкая и требует серьёзного математического исследования. Ниже публикуются результаты, полученные при анализе блэкджека в казино с помощью специально разработанных компьютерных программ.

Отметим особо, что полученные нами выводы основаны на мельчайших нюансах правил игры, принятых именно в казино . Поэтому публикуемые ниже рекомендации по стратегии могут быть неприменимы при игре в другом казино.

Хотим также сделать специальную оговорку: нами рассматривался исключительно математический аспект игры, а все другие, как то: мистический, психологический, астрологический, сакральный - игнорировались. Допуская, что исход любой игры зависит не только от соотношения вероятностей, но также от состояния игрока, расположения звёзд и многих других факторов, мы хотели бы предостеречь игрока от слепого следования нашим рекомендациям. Разумеется, никаких гарантий выигрыша мы дать не можем, и, тем более, не принимаем никаких материальных претензий по поводу возможных проигрышей. Мы всего лишь взяли на себя труд точно сосчитать, при каких обстоятельствах то или иное решение по игре даёт наилучшие шансы на выигрыш с точки зрения теории вероятностей, и надеемся, что наше исследование окажется для вас небесполезным. Тем, кто верит в мистику, судьбу, влияние звезд... рекомендуем обратиться к астрологу.

Авторы

Гипотеза о равномерности

Во время игры опытные игроки нередко следят за уже использованными картами, пытаясь скорректировать вероятности появления карт из сабо и предугадать ход дальнейших событий. Тем не менее, рассматриваемая здесь модель опирается на предположение, что карты разного достоинства выходят из колоды равномерно. Иными словами, мы полагаем, что вероятность выпадения карты определённого ранга (например, туза) равна 1/13, 10-очковой карты (картинки или десятки) - 4/13.

Гипотеза о равномерности выхода карт из колоды отражает тот простой случай, когда игроки не проводят каких-то специальных подсчётов, а действуют просто по здравому смыслу, полагая, что "перекосы" встречаются редко. С другой стороны, можно представить себе бесконечную колоду, состоящую из неограниченного числа 52-катрочных колод, или обычную "большую колоду", где карты, не участвующие в текущей раздаче, постоянно смешиваются и перетасовываются. В таких случаях подсчёт карт был бы бессмысленным, а гипотеза о равномерности стала бы непреложным фактом.

Впрочем, до этого не так уж далеко. В своё время в казино появилось немало "счётчиков", поставивших существование блэкджека под угрозу, но противоядие было найдено довольно быстро. Примерно треть колоды, находящейся в сабо, стали исключать из игры с помощью cutting card, и эффективность подсчёта карт существенно понизилась. А теперь уже разрабатываются механизмы, где перетасовка карт осуществляется непрерывно, т.е. отыгранные карты возвращаются в сабо, смешиваясь с остальными.

Ниже описывается стратегия игры, которая в рамках гипотезы о равномерности приносит игроку оптимальные результаты. Но поскольку стратегия работает с учётом указанной концепции, она называется не оптимальной, а базовой. Действительно, "счётчики", пытающиеся корректировать вероятности появления карт из сабо, найдут в ней прекрасную отправную точку. К этому вопросу мы вернёмся в разделе Как меняется стратегия счётчика.

Базовая стратегия игрока

Набор дополнительных карт

Итак, вы видите две свои карты и начальную карту дилера. Рано или поздно он начнёт набирать свою комбинацию и закончит, получив от 17 до 21 очка или "нарвавшись" на перебор. Вероятности различных исходов в зависимости от карты крупье показаны в Таблице 1.

Очевидно, начальные карты дилера не равноценны. Первое (и довольно точное) представление о его силе можно получить из столбца "Перебор". Самая сильная карта - туз, самая слабая - 6, а если выстроить карты в порядке убывания силы, получим такую последовательность:

Туз, 10, 9, 8, 7, 2, 3, 4, 5, 6.

Посмотрим теперь на карты игрока и попытаемся понять, стоит ли брать дополнительную карту или лучше остановиться. Если пришёл блэкджек, говорить не о чем, если 19 или 20 очков - тоже неплохо, и новая карта не нужна. Хотя из Таблицы 1 легко вывести, что шансы крупье, получившего туза или 10, несколько выше, чем у игрока с 19 очками.

Предположим пока, что у вас нет туза: двузначность тузов (1 или 11 очков) требует отдельного анализа. Можно доказать, что при 17 или 18 очках брать карту невыгодно. Наоборот, если у вас 11 очков или меньше, брать карту необходимо. Это вполне очевидно: от перебора вы застрахованы, а новая карта очков не убавит.

12-16 очков - трудная ситуация: ваши шансы невелики, хотя одномастные карты типа 6-7, 6-8, 7-7 или 7-8 вселяют надежды на призовую комбинацию. Стратегия должна зависеть от карты дилера. Допустим, у него туз, а у вас 16 очков. Примерно в 5 случаях из 13 новая карта (2, 3, 4, 5 или туз) улучшит исходную комбинацию, в остальных 8 случаях (6, 7, 8, 9 и четыре 10-очковых карты) вас ждёт перебор, поэтому кажется, что брать карту - безумие. Но это не так: карта банкира слишком сильна и положение настолько тяжёлое, что риск просто необходим. Это типовое "игроцкое" рассуждение подтверждает, конечно, и математика. Отказавшись от дополнительной карты, вы проиграете (в среднем) 76,94 центов с каждого доллара, а "рискованное" решение позволит сократить проигрыш до 66,57 центов. Чем сильнее карта крупье, тем оправданнее риск.

Базовая стратегия дополнительного набора карт показана в Таблицах 2-3 ("+" - берём карту, "-" - останавливаемся).

При отсутствии туза пользуемся Таблицей 2, если туз есть Таблицей 3. Таблица 2 показывает стратегию набора карт на жёстких комбинациях, Таблица 3 - на мягких. Существенно, что набор последующих карт также опирается на две эти таблицы, и иногда ими приходится пользоваться попеременно. Дело в том, что жёсткие комбинации могут переходить в мягкие, и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.


(На 18 мягких очках против 6 лучше остановиться)

(На 15 мягких очках против 9 надо брать)

(На 17 мягких очках против 9 тоже надо брать)

1. Ваши карты: 4-3, у дилера - шестёрка. У нас 7 "жёстких" очков, смотрим в Таблицу 2 и принимаем решение: брать дополнительную карту. Допустим, что это туз. Жёсткая комбинация перешла в мягкую: на руках 8 или 18 очков. Таблица 3 показывает, что при шестёрке у дилера набор следует прекратить.

2. Ваши карты: Т-4, у дилера - девятка. Имея 5 или 15 "мягких" очков, пользуемся Таблицей 3 и берём дополнительную карту. Пусть это двойка, т.е. у нас 7 или 17 очков. Снова обращаемся к Таблице 3 и получаем новую карту. Если это 10, то на руках 17 "жёстких" очков, и Таблица 2 покажет, что пора останавливаться. Но если это туз, имеем 8 или 18 очков и согласно Таблице 3 снова берём карту.

3. Ваши карты: 6-7 одной масти, у дилера - двойка. Имея жесткую, претендующую на призовую, комбинацию, смотрим в Таблицу 2 и берём дополнительную карту. Предположим, что это туз. С 14 "жёсткими" очками повторно пользуемся Таблицей 2 и останавливаемся.

Разделение карт (Split)

Удвоение ставки (Double)

Отказ или "отступные" (Surrender)

Получив исходную 2-карточную комбинацию, прежде всего надо исследовать её на предмет разделения (или, как говорят игроки, сплитования). Если две ваши карты одного ранга, пользуемся Таблицей 4. Там показано, в каких случаях надо сплитовать карты (Spl), а в каких случаях это невыгодно (пустые клетки таблицы). Подчёркиваем, что Таблица 4 имеет наивысший приоритет и является отправным пунктом при анализе ситуации. Пусть, например, вам пришла комбинация 7-7 одной масти, у дилера - тройка. Таблица 4 показывает, что семёрки надо сплитовать. Никаких указаний по поводу их мастей в таблице нет, поэтому решение окончательное. Впрочем, если вы сделали ставку на бонус, а джекпот достаточно большой, то ни на какие таблицы можно не обращать внимания.

Следующий шаг - анализ возможности удвоения ставки (Double) и отказа от игры - "отступных" (Surrender). Стратегия удвоения ставок на жёстких и мягких комбинациях показана в Таблицах 5-6 (D - удвоение). Из таблиц видно, что на "жёстких" очках, выходящих из диапазона 9-11, удвоение невыгодно, хотя на мягких комбинациях спектр возможностей несколько шире.

Что касается отказа или "отступных", то этот приём целесообразен только на жёстких комбинациях, перечисленных в Таблице 7 (Sur - отказ). Чаще всего "отступные" имеет смысл давать, когда дилеру пришел туз. Кстати, во многих других казино Вы встретите правило: не принимать отступные при тузе у дилера. А в некоторых заведениях играют вовсе без отступных. Естественно, играть лучше там, где правила более благоприятны для игрока.

Обратите внимание, что, в соответствии с правилами блэкджека, Таблицы 4-7 применимы только к исходным 2-карточным комбинациям. Таблицами 4-6 можно пользоваться и для новых комбинаций, образующихся при разделении карт, но Таблица 7 в этих случаях не действует. Для комбинаций с тремя картами или более вся информация сосредоточена в Таблицах 2-3.

Мы рассмотрели базовую стратегию игры в блэкджек, не считая страховки (Insurance), о которой будет сказано ниже. Обилие таблиц может вызвать неудобства, поэтому все необходимые сведения собраны в Таблицах 8 (для жёстких комбинаций) и 9 (для мягких комбинаций).

Примеры решения проблем, возникающих за столом

1. Ваши карты: 7-9, у дилера - девятка. В соответствующей клетке Таблицы 8 находим "Spl" и "Sur". Наши карты разного ранга, поэтому разделение невозможно. Следовательно, даём отступные.

2. Ваши карты: 8-8, у дилера - девятка. В Таблице 8 снова находим "Spl" и "Sur". Поскольку признак разделения карт имеет наивысший приоритет, а наши карты одинакового ранга, разделяем восьмёрки.

3. Ваши карты: Т-2, у дилера - шестёрка. Согласно Таблице 9, удваиваем ставку и автоматически получаем ровно одну дополнительную карту. Дальнейшее от нас не зависит.

4. Ваши карты: Т-2, у дилера - пятёрка. Пользуясь Таблицей 9, получаем дополнительную карту. Предположим, что это двойка. У нас 5 или 15 "мягких" очков, поэтому снова берем карту. Признак "D" игнорируется, т.к. удвоение ставки возможно лишь на 2-карточной комбинации.

Что даёт страхование?

Если начальная карта дилера - туз, он предложит подстраховаться. Как уже отмечалось в разделе Правила игры, страхование - это ни что иное, как побочное пари, в котором вы ставите на блэкджек у крупье. Что бы вам ни говорили "знатоки", это побочное пари и не более. А коли так, к общей линии игры страхование никакого отношения не имеет и описанная выше базовая стратегия является окончательной.

Но как же ответить на предложение дилера? Если следовать гипотезе о равномерности, ответ должен быть отрицательным - страхование невыгодно. Дилер получит блэкджек, если ему придёт 10-очковая карта, т.е. с вероятностью 4/13. Страхуясь, вы лишаетесь страховки в 9 случаях из 13. В остальных 4 случаях ваш выигрыш составит удвоенную страховку. Шансы, очевидно, против вас: в среднем вы проиграете 1/13 страховки.

Получение равных денег за Black Jack

А вот другая разновидность страхования: если у вас блэкджек, а у дилера туз, он предлагает "равные деньги". Вы можете сразу же получить выигрыш в соотношении 1:1, т.е. в размере исходной ставки. Но отказавшись, в 9 случаях из 13 вы заработаете 3/2 ставки, в остальных случаях дилер получит блэкджек и вы лишаетесь выигрыша. Средний выигрыш составит 27/26 ставки, т.е. чуть больше, чем при "равных деньгах".

Отступления от базовой стратегии

О пользе счёта карт

В фильме "Человек дождя" с Дастином Хоффманном есть сцена, в которой герой выигрывает в казино большие деньги благодаря необычайным счётным способностям. На наш взгляд, она фантастична. В реальной жизни счёт вышедших карт может дать игроку возможность точнее вычислить вероятность появления той или иной карты. Если бы колода доигрывалась до конца, точное знание оставшихся карт давало бы игроку огромное преимущество. Но казино научились бороться со "счётчиками", введя правило, по которому колода перетасовывается, когда примерно 2/3 всех карт выходят из игры. Тем не менее, счёт карт нельзя назвать бессмысленным занятием. Просто преимущества, которые он даёт, сведены к минимуму.

Так что же, на предложения дилера о страховании или равных деньгах за Black Jack всегда отвечать отказом? На самом деле, нет - чтобы убедиться в этом, попробуем отвлечься от гипотезы о равномерности. Пусть p - вероятность появления 10-очковой карты из сабо. В первом варианте страхования дилер получит блэкджек с вероятностью p, и приняв его предложение, мы заработаем 2S долл. (S - сумма страховки). С вероятностью 1-p блэкджек не придёт, и мы потеряем S долл. Наш ожидаемый выигрыш:

2pS-(1-p)S = (3p-1)S

Точно так же проводится подсчёт и во втором варианте страхования.

Посмотрим теперь на оба типа страхования и оценим ожидаемый выигрыш в зависимости от нашего решения: соглашаемся мы с предложением дилера или нет.

Вариант 1 (S - сумма страховки).

Согласие: (3p-1)S (1/3S, если р=4/13)

Отказ: 0

Вариант 2 (S - исходная ставка).

Согласие: S

Отказ: 3/2(1-p)S (27/26S, если p=4/13)

В обоих вариантах согласие равноценно отказу при p=1/3, а если p>1/3, то предложение дилера следует принимать. Оценить текущее значение p может только "счётчик", т.е. для достижения оптимальных результатов надо научиться подсчитывать выходящие из игры карты. В 312-карточной колоде 96 "десяток", и если, например, вы заметили, что среди 100 первых отыгранных карт их не более 25, то ситуация для вас благоприятная. Нетрудно убедиться, что в этом случае вероятность появления "десятки" из сабо никак не меньше, чем пороговое значение - 1/3.

Как меняется стратегия "счётчика"

Мы уже видели, как может меняться стратегия "счётчика" по отношению к страхованию. На самом деле, подсчёт карт может оказывать существенное влияние и на общую стратегию игры, т.е. базовая стратегия в результате счёта может заметно корректироваться. Мы не будем останавливаться на этом вопросе детально и тем более не будем говорить о методах подсчёта вышедших из игры карт. Ограничимся одним примером, который уже упоминался в предыдущем разделе.

Предположим, что среди 100 отыгранных карт было 25 "десяток", поэтому оставшиеся в сабо 212 карт содержат 71 "десятку" (т.е. вероятность появления такой карты - примерно 1/3). Допустим, за остальными картами вы не следили и считаете, что они распределены более или менее равномерно.

Базовая стратегия при таком "раскладе" уже не оптимальна и требует опредёленной модификации. Дополнительные карты следует брать с большей осторожностью, т.к. увеличивается вероятность перебора. Чаще приходится пользоваться "отступными". В свою очередь, дилер находится в худшем положении, потому что не может прекратить набор, пока не наберёт 17 или выше. Кроме того, у игрока появляются новые выгодные возможности удвоения ставки. Перечислим отличия новой стратегии от базовой со ссылками на обсуждавшиеся выше таблицы.

1. Ограничения на набор дополнительных карт.

Новая карта не берётся в следующих случаях:

- с 12 "жёсткими" очками против двойки или тройки дилера (Таблица 2);

- с 16 "жёсткими" очками против 10-очковой карты дилера (Таблица 2);

- с комбинацией 6-7 одной масти против двойки дилера(Таблица 2);

- с 8 или 18 "мягкими" очками против туза у дилера (Таблица 3).

2. Своевременный отказ от игры (Surrender):

- с 14 "жесткими"очками против туза у дилера (Таблица 7).

- с 17 "жесткими"очками против туза у дилера (Таблица 7).

- с комбинациями 6-8, 7-7 одной масти против 10-очковой карты у дилера (Таблица 7).

3. Выгодные удвоения ставок:

- с 8 "жёсткими" очками против шестёрки дилера (Таблица 5);

- с 9 "жёсткими" очками против двойки дилера (Таблица 5);

- с 11 "жёсткими" очками против 10-очковой карты дилера (Таблица 5);

- с 3 или 13 "мягкими" очками против пятёрки дилера (Таблица 6);

- с 4 или 14 "мягкими" очками против четвёрки дилера (Таблица 6);

- с 5 или 15 "мягкими" очками против четвёрки дилера (Таблица 6);

- с 6 или 16 "мягкими" очками против тройки дилера (Таблица 6);

- с 7 или 17 "мягкими" очками против двойки дилера (Таблица 6);

- с 8 или 18 "мягкими" очками против четвёрки дилера (Таблица 6);

- с 9 или 19 "мягкими" очками против пятёрки или шестёрки дилера (Таблица 6).

Подчёркиваем, что указанная стратегия оптимальна только для данного конкретного случая (71 "десятка" из 212 карт, оставшихся в сабо). Однако направление, в котором происходит корректировка, более или менее понятно.

Когда 10-очковых карт в сабо относительно много, шансы игрока существенно повышаются. В последнем примере модифицированная стратегия увеличивает их почти на 1,3% от исходной ставки по отношению к шансам при базовой стратегии.

Иными словами, при ставке $100 игрок в каждой "усреднённой" раздаче выигрывает на $1,3 больше, чем при равномерном распределении карт. В таких ситуациях разумно переходить на игру по более крупным ставкам. Остаётся только научиться замечать "перекосы" вероятностей и делать соответствующие выводы.

Отметим, что шансы игрока связаны не только с 10-очковыми картами. Избыток в сабо любых крупных карт (девяток и особенно тузов) приносит игроку выгоду. И наоборот, если в оставшейся части колоды превалируют мелкие карты, игра складывается не в его пользу. Счёт карт и корректировка стратегии - большое искусство, способное принести немалые дивиденды. Иногда корректировку стоит производить несколько раз на протяжении одной талии, а когда дилер доходит, наконец, до cutting card, можно перевести дух и после очередного шаффла (тасования колоды) снова вернуться к базовой стратегии.


Назад
Вперед
Visaginas Top Sites WebMoney Transfer INT Gold banner SolNet Stats
February 26th, 2006
Copyright © 2000 - 2006 Jonushas Group Inc. All rights reserved.
Viacheslav Jonushas  (+370-64343415